Mathématiques de base Exemples

${(i + 1)}^{2} (i - 1)$

Étape 1

Réécrivez ${(i + 1)}^{2}$ comme $(i + 1) (i + 1)$ .

$(i + 1) (i + 1) (i - 1)$

Étape 2

Développez $(i + 1) (i + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(i (i + 1) + 1 (i + 1)) (i - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(i i + i \cdot 1 + 1 (i + 1)) (i - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(i i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(i^{1} i + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(i^{1} i^{1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(i^{1 + 1} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(i^{2} + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(- 1 + i \cdot 1 + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$(- 1 + i + 1 i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$(- 1 + i + i + 1 \cdot 1) (i - 1)$

Étape 3.1.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$(- 1 + i + i + 1) (i - 1)$

Étape 3.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$(0 + i + i) (i - 1)$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $i$ .

$(i + i) (i - 1)$

Étape 3.4

Additionnez $i$ et $i$ .

$2 i (i - 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$2 i i + 2 i \cdot - 1$

Étape 5

Multipliez $2 i i$ .

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Étape 5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i) + 2 i \cdot - 1$

Étape 5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i \cdot - 1$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 i^{1 + 1} + 2 i \cdot - 1$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 i^{2} + 2 i \cdot - 1$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 i^{2} - 2 i$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 i$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - 2 i$